Fractales en el cuerpo humano

Qué son los fractales en matemáticas

En matemáticas, un fractal es un subconjunto del espacio euclidiano con una dimensión fractal que supera estrictamente su dimensión topológica. Los fractales parecen iguales a diferentes escalas, como se ilustra en las sucesivas ampliaciones del conjunto de Mandelbrot[1][2][3][4] Los fractales suelen mostrar patrones similares a escalas cada vez más pequeñas, una propiedad llamada autosimilaridad, también conocida como simetría expansiva o simetría desplegada; si esta repetición es exactamente igual en todas las escalas, como en la esponja de Menger,[5] se llama autosimilaridad afín. La geometría fractal se encuentra dentro de la rama matemática de la teoría de la medida.

Una de las diferencias entre los fractales y las figuras geométricas finitas es su escala. Si se duplican las longitudes de los bordes de un polígono, se multiplica su área por cuatro, que es dos (la relación entre la nueva y la antigua longitud de los lados) elevado a la potencia de dos (la dimensión del espacio en el que reside el polígono). Del mismo modo, si se duplica el radio de una esfera, su volumen se multiplica por ocho, que es dos (la relación entre el radio nuevo y el antiguo) elevado a la potencia de tres (la dimensión en la que reside la esfera). Sin embargo, si todas las longitudes unidimensionales de un fractal se duplican, el contenido espacial del fractal escala por una potencia que no es necesariamente un número entero[1] Esta potencia se denomina dimensión fractal del fractal, y suele superar la dimensión topológica del fractal[6].

Los fractales en la tecnología

Más que el mero descubrimiento de una nueva dimensión geométrica con formas increíblemente bellas o una forma de describir posibles procesos naturales complejos, Benoit Mandelbrot sabía que los fractales podían ser inmensamente útiles para numerosos campos científicos. Si se identifica una estructura esencial en la naturaleza y se aplican los principios de la geometría fractal para descomponerla, se pueden hacer predicciones sobre cómo actuará la estructura en el futuro, porque los fractales se adhieren al principio matemático de la autosimilitud (se replican idénticamente a diferentes escalas, innumerables veces).

Partiendo de esta idea, se puede entender cómo el estudio de los fractales se pone hoy al servicio de la prevención del cambio climático, del cáncer o de los ciclos de procesos geológicos asociados a la falla de San Andrés. Lo que se ha llamado «la huella de Dios» arroja luz sobre procesos muy complejos a través de fórmulas matemáticas aparentemente sencillas (Z = Z² + C).

Si las interacciones entre los átomos se producen de acuerdo con el principio de autosimilitud de la geometría fractal, sería posible explicar muchos fenómenos naturales complejos utilizando esta base matemática.    En términos matemáticos, los fractales no pueden predecir con exactitud cómo actuarán los principales acontecimientos de los sistemas caóticos, pero sí pueden decirnos, de facto, que estos acontecimientos van a ocurrir.

Fractales en el cerebro

Como es sabido, los fractales tienen diversas aplicaciones en muchos campos, entre ellos las ciencias biomédicas y las neurociencias. El cerebro humano, con su exquisita complejidad, puede considerarse un objeto fractal, y el análisis fractal puede aplicarse con éxito para analizar su amplio espectro fisiopatológico y describir sus patrones autosimilares, tanto en la arquitectura neuroanatómica como en las series temporales neurofisiológicas.

Con reminiscencias del libro que marcó un hito, The Fractal Geometry of Nature de Mandelbrot, una reciente colaboración de varios autores, The Fractal Geometry of the Brain (Springer, Nueva York, 2016) resume el estado del arte del análisis fractal en la neurociencia.

Tal y como introduce un excelente prólogo de Bruce West, los autores, entre los que se encuentran nombres muy conocidos en el ámbito fractal, como Audrey Karperien, Herbert Jelinek, Michel Hofman, Francisco Esteban, Giorgio Bianciardi, entre otros, ofrecen un excursus muy completo en el campo, con la esperanza de proporcionar un estímulo que encienda nuevas ideas en las mentes abiertas de los pensadores fuera de lo común que están interesados en el estudio y el tratamiento del cerebro desde una perspectiva novedosa y progresista; un objetivo que parece ser ampliamente compartido por la revista FGNAMB.

Fractales en la naturaleza

Habiendo leído el libro de James Gleick «Caos», con más de una mención de Benoit… mi mundo previamente sofocado se abrió a la aleatoriedad que se convierte en fractal, y aún más fractal (si eso es posible) el caos es el orden, y viceversa… si se me permite ser tan audaz (¡a la Mr Roddenberry!)

Tom Murray, Ph.D. (UF ’06) me introdujo el término «fractal» en el ’04 en referencia al genio fundador de la Teoría de los Sistemas Familiares Naturales, el Dr. Murray Bowen, M.D.’s principals of «self-differentiation» and transgenerational emotional reactivity. Los comportamientos individuales son a menudo, si no con mayor frecuencia, indicadores/evidencias/fractales de patrones/secuencias/hábitos de comportamientos que los homo sapiens mostramos y poseemos.