Eje de rotacion y traslacion

Eje de rotacion y traslacion

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Me encontré con una situación particular en la que me gustaría rotar un objeto en el origen y luego traducirlo a lo largo de su eje local.(todo aquí es para 2D). La transformación requerida se muestra como:

Consideremos que la rotación requerida es <45 grados y la matriz de transformación es R. Del mismo modo, la traducción es W unidades en +ve X y 0 en Y es decir, W > 0, de tal manera que el triángulo no sale de la red y la matriz de traslación es T.(Estos son los supuestos sólo por el bien de las ilustraciones que voy a presentar)

traslado de ejes

En matemáticas, una rotación de ejes en dos dimensiones es un mapeo desde un sistema de coordenadas xy-cartesianas a un sistema de coordenadas x’y’-cartesianas en el que el origen se mantiene fijo y los ejes x’ e y’ se obtienen girando los ejes x e y en sentido contrario a las agujas del reloj a través de un ángulo

. Un punto P tiene coordenadas (x, y) respecto al sistema original y coordenadas (x’, y’) respecto al nuevo sistema[1] En el nuevo sistema de coordenadas, el punto P parecerá haber sido girado en sentido contrario, es decir, en el sentido de las agujas del reloj a través del ángulo

Los sistemas de coordenadas son esenciales para estudiar las ecuaciones de las curvas utilizando los métodos de la geometría analítica. Para utilizar el método de la geometría de coordenadas, los ejes se colocan en una posición conveniente con respecto a la curva considerada. Por ejemplo, para estudiar las ecuaciones de las elipses e hipérbolas, los focos suelen estar situados en uno de los ejes y se sitúan simétricamente respecto al origen. Si la curva (hipérbola, parábola, elipse, etc.) no está situada convenientemente con respecto a los ejes, se debe cambiar el sistema de coordenadas para situar la curva en un lugar y orientación convenientes y conocidos. El proceso de realizar este cambio se denomina transformación de coordenadas[6].

rotación de ejes en 3d

En matemáticas, una rotación de ejes en dos dimensiones es un mapeo desde un sistema de coordenadas xy-cartesianas a un sistema de coordenadas x’y’-cartesianas en el que el origen se mantiene fijo y los ejes x’ e y’ se obtienen girando los ejes x e y en sentido contrario a las agujas del reloj a través de un ángulo

. Un punto P tiene coordenadas (x, y) respecto al sistema original y coordenadas (x’, y’) respecto al nuevo sistema[1] En el nuevo sistema de coordenadas, el punto P parecerá haber sido girado en sentido contrario, es decir, en el sentido de las agujas del reloj a través del ángulo

Los sistemas de coordenadas son esenciales para estudiar las ecuaciones de las curvas utilizando los métodos de la geometría analítica. Para utilizar el método de la geometría de coordenadas, los ejes se colocan en una posición conveniente con respecto a la curva considerada. Por ejemplo, para estudiar las ecuaciones de las elipses y las hipérbolas, los focos suelen estar situados en uno de los ejes y se sitúan simétricamente respecto al origen. Si la curva (hipérbola, parábola, elipse, etc.) no está situada convenientemente con respecto a los ejes, hay que cambiar el sistema de coordenadas para situar la curva en un lugar y orientación convenientes y conocidos. El proceso de realizar este cambio se denomina transformación de coordenadas[6].

definición de traslación de ejes

En matemáticas, una rotación de ejes en dos dimensiones es un mapeo desde un sistema de coordenadas xy-cartesianas a un sistema de coordenadas x’y’-cartesianas en el que el origen se mantiene fijo y los ejes x’ e y’ se obtienen girando los ejes x e y en sentido contrario a las agujas del reloj a través de un ángulo

. Un punto P tiene coordenadas (x, y) respecto al sistema original y coordenadas (x’, y’) respecto al nuevo sistema[1] En el nuevo sistema de coordenadas, el punto P parecerá haber sido girado en sentido contrario, es decir, en el sentido de las agujas del reloj a través del ángulo

Los sistemas de coordenadas son esenciales para estudiar las ecuaciones de las curvas utilizando los métodos de la geometría analítica. Para utilizar el método de la geometría de coordenadas, los ejes se colocan en una posición conveniente con respecto a la curva considerada. Por ejemplo, para estudiar las ecuaciones de las elipses y las hipérbolas, los focos suelen estar situados en uno de los ejes y se sitúan simétricamente respecto al origen. Si la curva (hipérbola, parábola, elipse, etc.) no está situada convenientemente con respecto a los ejes, hay que cambiar el sistema de coordenadas para situar la curva en un lugar y orientación convenientes y conocidos. El proceso de realizar este cambio se denomina transformación de coordenadas[6].