Cuando una figura es convexa

Cuadrilátero

Laura obtuvo un máster en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan y una licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.

Definición de convexoMira esta pizza. Fíjate en que la pizza es un círculo y está curvada hacia fuera en todas partes: esta pizza es convexa. Cuando se dice que algo es convexo, significa que está curvado hacia fuera.

Cuando una forma u objeto se curva hacia dentro, como la pizza a la que se le ha quitado el trozo, decimos que el objeto es cóncavo. En esta lección nos centraremos en la convexidad y veremos qué significa que las formas y las funciones sean convexas.

Formas y polígonos convexos Ser convexo es estar curvado hacia fuera. Esta definición deja bastante claro lo que significa que una forma sea convexa. Debe estar curvada hacia fuera en todas partes, como nuestra pizza del primer ejemplo. Formalmente, para que una forma sea convexa, debemos poder dibujar dos puntos en cualquier parte de la forma, y la línea que los une no puede salir de la forma. Si podemos conectar dos puntos dentro de una forma en la que la línea que los une va fuera de la forma, entonces la forma no es convexa.

Polígono cóncavo y convexo

Si te pones delante de un espejo cóncavo, tu reflejo parecerá más alto. Si te pones delante de un espejo convexo, ocurrirá lo contrario: tu reflejo parecerá más bajo. ¿Te ayuda esto a entender la diferencia entre cóncavo y convexo?

Una forma convexa es lo contrario de una forma cóncava. Se curva hacia fuera y su centro es más grueso que sus bordes. Si coges un balón de fútbol o de rugby y lo colocas como si fueras a patearlo, verás que tiene una forma convexa: sus extremos son puntiagudos y tiene un centro grueso.

Al igual que cóncavo, convexo puede utilizarse como sustantivo para una superficie o línea que se curva hacia fuera, y también tiene un uso en geometría, donde describe un polígono con ángulos interiores menores o iguales a 180°.

Encontrar un recurso mnemotécnico para cóncavo es bastante fácil. Hay una «cueva» en cóncavo, y las cuevas son curvaturas hacia adentro. Eso no funciona tan bien para lo convexo, pero si puedes recordar lo que dijimos para lo cóncavo, todo lo que necesitas hacer es recordar que lo convexo es exactamente lo contrario.

Polígono no convexo

En geometría, un polígono convexo es un polígono que es el límite de un conjunto convexo. Esto significa que el segmento de línea entre dos puntos del polígono está contenido en la unión del interior y el límite del polígono. En particular, se trata de un polígono simple (que no se auto-interfiere)[1]. Equivalentemente, un polígono es convexo si toda línea que no contenga ninguna arista interseca al polígono como máximo en dos puntos.

Un polígono estrictamente convexo es una poligonal convexa tal que ninguna línea contiene dos de sus aristas. En un polígono convexo, todos los ángulos interiores son menores o iguales a 180 grados, mientras que en un polígono estrictamente convexo todos los ángulos interiores son estrictamente menores a 180 grados.